[에덴버러행 열차사건] 알파벳 공식 설명.
FORTY + TEN + TEN = SIXTY
SEND + MORE = MONEY
이 두 공식이 너무 안 풀려서 머리가 아팠습니다.
너굴군에게 물어보면 답은 알려주지만,
(심지어 틀린 답을 알려줍니다. 맨 아래 사진 참조.)
왜 그런지를 모르면 만족하질 못 하겠습니다.
혹시나 구글갓에게 물어봤는데,
우리 구글갓은 모든 것을 알고 계십니다.
(찬양합시다. 구글신)
근데 영어라 해석하고 이해하는데 시간이 걸렸습니다.
처음엔 뭔가 숨겨진 규칙이 있을까 싶었는데,
그냥 말 그래도 수학공식 이었습니다.
이런 걸 복면산 이라고 한답니다.
제가 이해한 걸 설명드리려는데, 솔직히 잘 설명할 수 있을 지 자신은 없네요.
워밍업입니다.
정답인 aac 에서 맨 앞의 a는 1 밖에 올 수 없습니다.
0 ~ 9 숫자 중 2개를 골라 더 해봐야 20이 안 넘기 때문입니다.
결국
a = 1
입니다.
그렇다면, b = 9 밖에 올 수 없습니다.
1 + b 가 10이 넘게 만드는 수는 9 이기 때문입니다.
그렇게 해서
a = 1, b = 9, c = 0 이 되는 공식입니다.
우선 파란 공식 먼저 풀겠습니다.
(설명하다 나오는 (1?)은 있을 수도 없을 수도 있는 숫자 입니다.)
(아랫 자리에서 넘어왔을 가정입니다.)
만의 자리
MONEY 의 M = 1 입니다.
워밍업과 마찬가지로 0 ~ 9 중 2개를 더하면 20이 안 넘습니다.
천의 자리를 보면 M은 이미 알고 있고,
S + 1 + (1?) = O
O = 0,
S = 8 or 9
입니다.
백의 자리에서 (1)이 올라왔다면 8 아니면 9가 되는 것입니다.
백의 자리를 보겠습니다.
E ≠ N 이기에 이 경우는 십의 자리에서 (1)이 올라왔습니다.
E + 0 + (1) = N
천의 자리의 (1?) 이 확실해 지려면 E = 9 이어야 합니다.
E = 9 이면, (1?)은 올라가지만, N = O = 0 으로 모순됩니다.
이 말인 즉슨,
E ≠ 9 이고, 천의 자리로 올려주는 (1)은 없다 입니다.
그러므로, S = 9 입니다.
십의 자리를 보겠습니다.
N + R = 10 + E
입니다.
(백의 자리에 (1)을 올려줬기때문에...)
이 식을 다시 고치면,
E + 1 + R + (1?) = 10 + E
가 됩니다.
(E + 1 = N 적용.)
R = 9 (-1?)
인데,
숫자 9는 주인이 있으므로 R = 8 이고,
일의 자리에서 올라오는 (1)은 있습니다.
중간 정리하면,
M = 1, O = 0, S = 9, R = 8
남은 숫자는
2, 3, 4, 5, 6, 7
입니다.
남은 공식은
D + E = 10 + Y
E + 1 = N
입니다.
숫자 0과 1은 이미 주인이 있다는 것을 전제로 하고,
E 를 기준으로 보면,
남은 숫자 중 7은 될 수 없고,
(E = 7 이면, N이 모순 됨.)
D 와 더하여 10이 넘어야 하므로,
E = 3 이면 N = 4, D = 7, Y = 0 이므로 모순.
E = 4 이면, N = 5, D = 6 or 7, Y = 0 or 1 이므로 모순.
E = 5 이면, N = 6, D = 7, Y = 2 이므로 성립.
E = 6 이면, N = 7, D = 4, Y = 0 이므로 모순.
결 론
SEND + MORE = MONEY
9567 + 1085 = 10652
입니다.
빨간 공식은 3개의 숫자의 덧셈이라 더 복잡한 문제입니다.
이번엔 더해서 올라 갈 수 있는 수가 (1 or 2) 가 됩니다.
맨 끝자리 일의 자리 부터 계산합니다.
Y + N + N = Y
라는 말은 N는 0 or 5 라는 말이 됩니다.
십의 자리를 보면,
T + E + E + (1) = T
라는 것은 E 도 0 or 5 가 답이 되겠습니다.
이제 다시 일의 자리로 돌아가서
N = 5 라면, 숨겨진 (1)에 의해 십의 자리가 모순 됩니다.
결국 N = 0, E = 5 라는 결론이 나옵니다.
이번엔 맨 앞으로 가서 만의 자리를 보겠습니다.
F가 S로 변했다는 말은
천의 자리에서 (1)이 올라왔다는 말이고,
F + 1 = S
라는 말입니다.
O 하나 밖에 없는데 만의 자리로 (1)을 올리려면,
백의 자리에서 (1) 혹은 (2)가 올라왔다는 말이 됩니다.
O + (1 or 2) ≥ 10
O 는 8 or 9 가 됩니다.
O = 8 이라면, (2)가 올라왔다는 말이고,
I = 0 이 됩니다.
하지만 우리는 이미 N = 0 이라고 결론을 내렸으므로 모순입니다.
결국, O = 9 라는 말이 되고, 백의 자리에서 (2)가 올라왔다는 말입니다.
I = 1 이 되겠네요.
중간 정리하면 N = 0, E = 5, O = 9, I = 1 입니다.
남은 숫자는 2, 3, 4, 6, 7, 8 입니다.
이제 백의 자리를 보겠습니다.
R + T + T + (1) = X
이고,
천의 자리로 (2)를 넘겨야 하기 때문에
X ≥ 20
입니다.
0 과 1은 이미 주인이 있기에 22보다 커야 합니다.
이렇게 만드는 경우는
R + T + T + (1) = 2X
6 + 8 + 8 + (1) = 23
8 + 7 + 7 + (1) = 23
7 + 8 + 8 + (1) = 24
X = 3 or 4 가 됩니다.
여기서 만의 자리 수를 보겠습니다.
F + 1 = S 라는 말은
두 숫자가 연속 됐다는 말과 같습니다.
남은 숫자 중 작은 숫자 중 연속 된 숫자는
2, 3
3, 4
뿐입니다.
어떤 경우가 됐던 3은 필요합니다.
결국, X = 4 가 되고,
이를 만족하는 공식은
7 + 8 + 8 + (1) = 24
즉,
R = 7, T = 8
입니다.
또, X = 4 로 정해지면서
F = 2, S = 3
이라고 정해지고,
Y = 6 (남은 숫자) 입니다..
결 론
FORTY + TEN + TEN = SIXTY
29786 + 850 + 850 = 31486
입니다.
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다시 게임의 퍼즐로 돌아와서 결론입니다.
우리가 구한 빨간 퍼즐의 정답은
F = 2, S = 3
파란 퍼즐의 정답은
N = 6, R = 8
조합하면,
2 - 6 - 3 - 8
입니다.
심지어 답도 틀림.
본인들이 이해하지 못하고 베껴서 넣을거면 넣지 말라.
이해가 안 되신다면, 설명한 제가 부족한 탓입니다.
저도 간신히 이해하고 알아먹은 터라 부족할 수 있습니다.
구글에서 FORTY TEN TEN SIXTY 나 SEND MORE MONEY 를 검색 하시면,
간단하게 설명한 솔루션들도 나오니
참고하세요.
마지막으로
게임 안에 이딴 퍼즐을 넣은 개발진에게 욕 한바가지를 퍼부어 주며,
글을 끝맺겠습니다.